• Figurę geometryczną F nazywamy wypukłą, jeśli każdy odcinek, którego końce należą do figury F, zawiera się w figurze F.
• Figurę geometryczną, która nie jest wypukła, nazywamy niewypukłą (używa się również określenia figura wklęsła).
• Figurę geometryczną nazywamy figurą płaską, jeżeli zawiera się w pewnej płaszczyźnie.

• Figurę płaską nazywamy ograniczoną, jeżeli zawiera się w pewnym kole.Figurę płaską nazywamy nieograniczoną, jeżeli nie zawiera się w żadnym kole.
  

• Punkt B nazywamy punktem brzegowym figury F, jeżeli w każdym kole o środku w punkcie B znajdują się zarówno punkty figury F, jak i punkty do niej nie należące.
• Punkt brzegowy figury nie musi do niej należeć.
• Punkt W nazywamy punktem wewnętrznym figury F, jeżeli istnieje koło o środku w punkcie W zawarte w figurze F.
• Brzegiem figury nazywamy zbiór wszystkich punktów brzegowych tej figury.
• Wnętrzem figury nazywamy zbiór wszystkich punktów wewnętrznych tej figury.

Proste

• Proste k i t (zawarte w jednej płaszczyźnie) nazywamy równoległymi, jeżeli nie mają punktów wspólnych lub pokrywają się czyli k Ç t = k=t   lub k Ç t = Ć .  Oznaczamy k||t .
• Dwie różne proste k i z nazywamy prostopadłymi, jeżeli jedna z nich jest osią symetrii drugiej. Oznaczamy k ^ z.
• Proste k i t przecinają się gdy mają dokładnie jeden punkt wspólny czyli k Ç t = {P}.
• Odległość punktu A od prostej k jest równa odległości punktu A od jego rzutu prostokątnego A' na prostą k.

Odcinek

• Punkt P leży między różnymi punktami  A i B wtedy i tylko wtedy, gdy A ąP i P ą B i |AP|+ |PB| = |AB|.
• Odcinkiem o końcach A, B nazywamy figurę utworzoną z punktów A i B oraz ze wszystkich punktów leżących między punktami A i B.    Oznaczamy .
• Jeśli A = B, to odcinek AB nazywamy odcinkiem zerowym.
• Długość odcinka AB oznaczamy |AB|.
• Odcinek ma dwie osi symerii: prosta w której się zawiera i prostą symetralną.
• Symetralna   odcinka   nazywamy   prostą prostopadłą do tego odcinka i przechodzącą przez jego środek.
• Symetralna odcinka jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny jednakowo oddalonych od końców odcinka.
• Złoty podział odcinka Podział odcinka, w wyniku którego otrzymujemy dwa odcinki takie, że stosunek długości krótszego z nich do długości dłuższego jest równy stosunkowi długości dłuższego odcinka do długości odcinka dzielonego.

Półprosta

• Półprostą o początku w punkcie A i przechodzącą przez punkt B (A ą B) nazywamy zbiór wszystkich punktów P takich, że P = A lub P = B lub P leży między punktami A i B lub B leży między punktami A i P. Oznaczamy AB^(R).

Półpłaszczyszna

• Prosta k dzieli płaszczyznę na dwie części o rozłącznych wnętrzach. Sumę prostej k i jednej z tych części nazywamy półpłaszczyzną.
• Prostą k nazywamy krawędzią półpłaszczyzny.Wnętrze półpłaszczyzny nazywamy półpłaszczyzną otwartą.

Kąty

• Kątem płaskim (kątem) nazywamy zbiór utworzony z dwóch półprostych o wspólnym początku i jednej z dwóch figur wyciętych z płaszczyzny przez sumę tych półprostych.
• Jeśli ramionami kąta są półproste OA i OB, to kąt ten oznaczamy ĐAOB, a jego miarę oznaczamy | ĐAOB | albo  małą literą alfabetu greckiego: a,.b,.g itp.
• Figurę wyciętą z płaszczyzny przez sumę ramion kąta nazywamy wnętrzem kąta.
• Sumę wnętrza kąta i obu ramion kąta nazywamy obszarem kąta.
• Kąt wypukły to kąt, którego obszar jest figurą wypukłą.
• Kąt, którego obszar nie jest figurą wypukłą, nazywamy kątem wklęsłym.
• Dwa kąty nazywamy przystającymi, jeśli ich obszary są figurami przystającymi.

Rodzaję kątów ze względu na ich miarę

kąt ostry- to kąt mniejszy od kąta prostego i większy od zerowego.	kąt prosty-to kąt który jest połową kąta półpełnego.	kąt rozwarty- to kąt wypukły większy od kąta prostego i mniejszy od półpełnego.
kąt półpełny- to kąt którego ramiona są półprostymi dopełniającymi się.	kąt zerowy- to kąt którego ramiona pokrywają się i który zawiera tylko punkty należące do ramion.	kąt pełny- to kąt którego ramiona pokrywają się, a jego obszar zawiera wszystkie punkty płaszczyzny.

• Dwa kąty wypukłe nazywamy kątami wierzchołkowymi, jeżeli ramiona jednego z nich są półprostymi dopełniającymi dla ramion drugiego kąta.
• Kąty wierzchołkowe mają równe miary.

• Dwusieczną kąta nazywamy tę półprostą o początku w wierzchołku kąta, która dzieli kąt na dwa kąty o równych miarach.
• Dwusieczna kąta wypukłego jest zbiorem wszystkich punktów należących do obszaru kąta i jednakowo odległych od jego ramion.Jeśli okrąg jest styczny do ramion niezerowego kąta, to jego środek należy do dwusiecznej tego kąta.
• Dwusieczna kąta jest półprostą zawarta w jego osi symetrii.
• Dwusieczne kątów przyległych są prostopadłe.

Jeśli różne proste a, b są równoległe i przecinająca je prosta k tworzy z prostymi a i b kąty a₁, a₂, a₃, a₄, b₁, b₂, b₃, b₄ (oznaczenia jak na rysunku), to a₁ = a₂ = a₃ = a₄ i  b₁= b₂ = b₃ = b₄.

a₁ i a₂, a₃ i  a₄, b₁ i  b₂, b₃ i  b₄  kąty wierzchołkowe

a_{1 i}  a_3, a_{2 i}  a_4, b_{1  i}  b_3, b_{2 i}  b₄    kąty odpowiadające

a₂ i  a_3, b₂ i  b₃   kąty naprzemianległe

O kątach odpowiadających i naprzemianległych mówimy również wtedy, gdy dwie proste nierównoległe przecina w dwóch różnych punktach trzecia prosta. Wówczas miary tych kątów oczywiście nie są równe.


Twierdzenie Talesa. Jeśli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.

           

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa. Jeśli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.



Kątem skierowanym A OB nazywamy uporządkowaną parę półprostych OA^(R) i  OB^(R) i  oznaczamy  .

Półprostą  OA^(R) nazywamy początkowym ramieniem, a półprostą OB^(R) końcowym ramieniem kąta skierowanego AOB.

Kąty skierowane oznaczamy również symbolami   ,, ,      itp

Każdemu kątowi skierowanemu AOB (przy ustalonej orientacji płaszczyzny) odpowiada dokładnie jeden kąt płaski AOB . Kąt AOB nazywamy wówczas kątem płaskim kąta skierowanego AOB.

Jeżeli ramiona kąta skierowanego pokrywają się, to przyjmujemy, że jego kątem płaskim jest kąt zerowy.

Miarą główną stopniową kąta skierowanego nazywamy miarę stopniową jego kąta płaskiego.

Miara główna stopniowa  kąta skierowanego AOB spełnia warunek 0° Ł a₀ < 360°.( jeśli miarę kąta podajemy w mierze łukowej to 0 Ł a₀ < 2p).

Jeśli a₀ jest miarą główną stopniową kąta skierowanego to a₀+ k×360°, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą, nazywamy wieloznaczną miarą stopniową (miarą stopniową) kąta .

=a₀+ k×360°     kÎC  Ů a₀ Î á0⁰ ,360⁰ )

Każdemu kątowi skierowanemu przypisujemy nieskończenie wiele miar.

Dwa kąty skierowane są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają tę samą miarę główną.

Kątem przeciwnym do kąta skierowanego AOB nazywamy kąt BOA i każdy kąt równy kątowi BOA.    Oznaczamy  -  - jest to kąt przeciwny do kąta .