Matura z matematyki - ~Wykresy funkcji trygonometrycznych

Wykresy funkcji trygonometrycznych

Wykres funkcji sinus nazywa się sinusoidą, funkcji cosinus cosinusoidą, funkcji tangens tangensoidą, a funkcji cotangens cotangensoidą.

Na podstawie wykresu poszczególnych funkcji trygonometrycznych można oszacować cechy tej funkcji:

Sinusoida

$D_f=mathbb{R}$
$ZW_f= left langle -1 ; 1 right rangle$
$T = 2pi$
$f (x) = 0$ dla $x = kpi$ gdzie $k in mathbb{Z}$
nieparzystość
okresowość

Cosinusoida

$D_f=mathbb{R}$
$ZW_f= left langle -1 ; 1 right rangle$
$T = 2pi$
$f (x) = 0$ dla $x = frac{pi}{2}+kpi$ gdzie $k in mathbb{Z}$
parzystość
okresowość

Tangensoida

$D_f= mathbb{R} backslash { frac{pi}{2} + k pi }$ gdzie $k in mathbb{Z}$
$ZW_f= mathbb{R}$
$T = pi$
$f (x) = 0$ dla $x = k π$ gdzie $k in mathbb{Z}$
asymptoty pionowe $x = frac{pi}{2} + kpi$ gdzie $k in mathbb{Z}$
nieparzystość
okresowość

Cotangensoida

$D_f= mathbb{R} backslash { kpi }$ gdzie $k in mathbb{Z}$
$ZW_f= mathbb{R}$
$T = pi$
$f (x) = 0$ dla $x = frac{pi}{2}+ kpi$ gdzie $k in mathbb{Z}$
asymptoty pionowe $x = k π$ gdzie $k in mathbb{Z}$
nieparzystość
okresowość

Szkicowanie wykresu funkcji trygonometrycznych

Szkicowanie zaczynamy od narysowania układu współrzędnych i zaznaczenia na osi OY wartości:

w przypadku sinusa i cosinusa: od -1 do 1,
w przypadku tagensa i cotangensa od -4 do 4.

Natomiast na osi OX wartości od $- π$ do $3π$ . Zakładam, że będziesz rysował wykres na kartce w kratkę, więc zalecam byś przyjął jako jednostkę na osi Y 2 kratki. Wykonując podziałkę na osi X nanieś ją w następujący sposób:

większymi kreskami co kratkę, będą to wartości rosnące co $frac{pi}{6}$
mniejszymi kreskami co półtorej kratki, będą to wartości rosnące co $frac{pi}{4}$

Gdy mamy tak przygotowany wykres możemy przystąpić to nanoszenia punktów przez które wiemy, że funkcja będzie na pewno przechodziła (z tabeli), a następnie korzystając z wzorów redukcyjnych możemy je zaznaczyć dla dowolnego kąta.

Tak zaznaczone punkty łączymy płynną linią i gotowe.

!!! Uwaga !!! W przypadku kreślenia wykresu funkcji tangens i cotangens należy zaznaczyć asymptotę linią przerywaną.