Matura z matematyki - ~ Nierówności liniowe z jedną niewiadomą

To już gdzieś kiedyś było. Więc zacznijmy od kilku przykładów:

2x > 3 (1)
5x - 2 < 2 (2)
$-2x + 4 geq -3x + 5$ (3)
$-frac{1}{2} x + 3 geq 5$ (4)

Zanim je rozwiążemy spójrzmy na definicję:

DEFINICJA

Nierówność liniową z jedną niewiadomą nazywamy nierówność, którą można zapisać w postaci $a x + b > 0$ , $ax + b geq 0$ , $a x + b < 0$ lub $ax + b leq 0$ , a gdzie niewiadomą jest x.

Przejdźmy do rzeczy, czyli rozwiążmy przedstawione przykłady.

Zaczniemy od (1):

2 x > 3

$2x > 3 /{:} 2$

$x > 1frac{1}{2}$

Odp. $x in left(1frac{1}{2}; +inftyright)$ .

Rozwiążmy teraz nierówność (2):

5 x - 2 < 2

$5x < 2 + 2 = 4 /{:} 5$

$x < frac{4}{5}$

Odp. $x in left(-infty; frac{4}{5}right)$

Teraz możemy przejść do kolejnego przykładu (3):

$-2x + 4 geq -3x + 5$

$-2x + 3x geq 5 - 4$

$x geq 1$

Odp. $x in [1; +infty)$

I został ostatni przykład (4):

$-frac{1}{2}x + 3 geq 5$

$-frac{1}{2}x geq 5 - 3$

$-frac{1}{2}x geq 2 /{cdot} -2$

$x leq -4$

Odp. $x in (-infty; -4]$

Pamiętajmy, że przy wymnażaniu przez liczbę ujemną należy zmienić znak na przeciwny!