Matura z matematyki - ~ Dwumian Newtona

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Trygonometria

Ciągi liczbowe

Planimetria

Dwumian Newtona

Dwumian Newtona (zwany też wzorem Newtona):

$(a+b)^n=sum_{k=0}^n{n choose k}a^{n-k}b^k$

gdzie $n choose k$ to symbol Newtona.

Biorąc a=b=1 otrzymujemy sumę współczynników w rozwinięciu dwumianu Newtona:

${n choose 0}+{n choose 1}+{n choose 2} +cdots+{n choose n-1}+{n choose n} = 2^n$

Potęga różnicy:

$(a-b)^n=sum_{k=0}^n(-1)^k{n choose k}a^{n-k}b^k$

Wzory dla $n = 2$ oraz $n = 3$ :

Uogólnienie

Korzystając z uogólnionego symbolu Newtona możemy wyprowadzić wzór na dowolną (rzeczywistą lub zespoloną) $r$ -tą potęgę sumy.

$(x+y)^r=sum_{k=0}^infty {r choose k} x^k y^{r-k}$

W szczególności, dostaniemy wzór na tzw. szereg Newtona

$(1 + x)^alpha = sum_{k=0}^{infty} ; {alpha choose k} ; x^k$

Dzisiaj stronę odwiedzjużiło 18571 odwiedzający