Matura z matematyki - ~Własności funkcji trygonometrycznych

Znak funkcji trygonometrycznej

Funkcja	I	II	III	IV
$s i n α$	+	+	-	-
$c o s α$	+	-	-	+
$t g α$	+	-	+	-
$c t g α$	+	-	+	-

Czy wiesz, że...

Powyższe znaki funkcji trygonometrycznych można nauczyć się stosując prosty wierszyk: "W pierwszej ćwiartce same plusy, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus".

Parzystość i nieparzystość

Funkcja $cosα$ jest parzysta, czyli zachodzi:

cosα = cos( - α)

Natomiast funkcje $sinα$ , $t g α$ i $c t g α$ są nieparzyste, czyli:

- sinα = sin( - α)

- t g α = t g ( - α)

- c t g α = c t g ( - α)

Okresowość

Dla funkcji trygonometryczny $sinα$ , $cosα$ , $t g α$ , $c t g α$ , gdzie $α$ jest dowolnym kątem, a k dowolną liczbą całkowitą, zachodzi:

$sin(k cdot 360^circ + alpha)=sinalpha$

$cos(k cdot 360^circ + alpha)=cosalpha$

$tg(k cdot 180^circ + alpha)=tgalpha$

$ctg(k cdot 180^circ + alpha)=ctgalpha$

Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi

$sin 2 x + cos 2 x = 1$
$tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$
$ctgalpha=frac{cosalpha}{sinalpha}$
$tgalpha cdot ctgalpha=1$