Wzory redukcyjne
Wzory redukcyjne – wzory pozwalające sprowadzić obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta skierowanego do obliczenia wartości funkcji dla kąta ostrego.
sin( − α) = − sin(α)
cos( − α) = cos(α)
tg( − α) = − tg(α)
ctg( − α) = − ctg(α) |
sin(90 − α) = cos(α)
cos(90 − α) = sin(α)
tg(90 − α) = ctg(α)
ctg(90 − α) = tg(α) |
sin(90 + α) = cos(α)
cos(90 + α) = − sin(α)
tg(90 + α) = − ctg(α)
ctg(90 + α) = − tg(α) |
sin(180 − α) = sin(α)
cos(180 − α) = − cos(α)
tg(180 − α) = − tg(α)
ctg(180 − α) = − ctg(α) |
sin(180 + α) = − sin(α)
cos(180 + α) = − cos(α)
tg(180 + α) = tg(α)
ctg(180 + α) = ctg(α) |
sin(270 − α) = − cos(α)
cos(270 − α) = − sin(α)
tg(270 − α) = ctg(α)
ctg(270 − α) = tg(α) |
sin(270 + α) = − cos(α)
cos(270 + α) = sin(α)
tg(270 + α) = − ctg(α)
ctg(270 + α) = − tg(α) |
sin(360 − α) = − sin(α)
cos(360 − α) = cos(α)
tg(360 − α) = − tg(α)
ctg(360 − α) = − ctg(α) |
Na całe szczęście nie trzeba uczyć się powyższej gigantycznej tabeli na pamięć. Wystarczy zapamiętać dwa zdroworozsądkowe fakty wynikających z niej:
- gdy we wzorze redukcyjnym występuje liczba 90 lub 270 to funkcja sinus zmienia się w cosinus i na odwrót, a tangens na cotangens i na odwrót
- o pojawieniu się znaku minus decyduje funkcja po lewej stronie gdy w danej ćwiartce dana funkcja jest ujemna to do dopisujemy znak minus np.:
cos(270 + α) = sin(α) – ponieważ cosinus w IV ćwiartce (270 + α) jest dodatni
cos(90 + α) = − sin(α) – ponieważ cosinus w II ćwiartce (90 + α) jest ujemny
tg(180 − α) = − tg(α) – ponieważ tangens w II ćwiartce (180 − α) jest ujemny
Łatwo zapamiętać gdzie pojawia się znak minus używając "praktycznej poezji matematycznej":
W pierwszej ćwiartce same plusy
W drugiej tylko sinus
W trzeciej tangens i cotangens
A w czwartej cosinus
