Kilka przykładów pomoże nam zrozumieć, jak rozwiązywać takie układy.

Przykład 1.

Takie układy równań możemy rozwiązać na wiele sposobów. Jednym ze sposobów jest wyznaczenie np. z któregoś równania x i podstawianie wyznaczonego x do pozostałych równań otrzymując układ równań drugiego stopnia. Na przykład z równania (1) otrzymujemy:

Teraz wyznaczony x podstawiamy do (2):

5x + 2y + 3z = 5(y + z − 1) + 2y + 3z = 7y + 8z − 5 i to ma być równe 8.

Podobnie podstawiamy do (3):

− x + 3y + 4z = − (y + z − 1) + 3y + 4z = 2y + 3z + 1, a to z kolei ma być równe 4.

Łącząc otrzymane dwa równania, otrzymujemy układ równań stopnia 2.

Pozostaje nam tylko rozwiązać ten układ.

Teraz możemy równanie górne obustronnie wymnożyć przez 2, a dolne przez 7 i otrzymamy:

Odejmując te równania od siebie otrzymamy:

Ponieważ 2y + 3z = 3, więc . Czyli wiemy już, że y = 3 i z = − 1 . Ponadto pamiętamy, że x = y + z − 1, więc x = 3 − 1 − 1 = 1.

Odp. (x;y;z) = (1;3; − 1).